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主题

2. 数组应用实例：统计随机数 ​

本节通过一个实例介绍使用数组的一些基本模式。问题是这样的：首先生成一列 0~9 的随机数保存在数组中，然后统计其中每个数字出现的次数并打印，检查这些数字的随机性如何。随机数在某些场合（例如游戏程序）是非常有用的，但是用计算机生成完全随机的数却不是那么容易。计算机执行每一条指令的结果都是确定的，没有一条指令产生的是随机数，调用 C 标准库得到的随机数其实是伪随机（Pseudorandom）数，是用数学公式算出来的确定的数，只不过这些数看起来很随机，并且从统计意义上也很接近均匀分布（Uniform Distribution）的随机数。

C 标准库中生成伪随机数的是 rand 函数，使用这个函数需要包含头文件 stdlib.h ，它没有参数，返回值是一个介于 0 和 RAND_MAX 之间的接近均匀分布的整数。 RAND_MAX 是该头文件中定义的一个常量，在不同的平台上有不同的取值，但可以肯定它是一个非常大的整数。通常我们用到的随机数是限定在某个范围之中的，例如 0~9，而不是 0~RAND_MAX ，我们可以用%运算符将 rand 函数的返回值处理一下：

c
int x = rand() % 10;

完整的程序如下：

例 8.2. 生成并打印随机数

c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20

int a[N];

void gen_random(int upper_bound) {
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        a[i] = rand() % upper_bound;
}

void print_random() {
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
}

int main(void) {
    gen_random(10);
    print_random();
    return 0;
}

这里介绍一种新的语法：用 #define 定义一个常量。实际上编译器的工作分为两个阶段，先是预处理（Preprocess）阶段，然后才是编译阶段，用 gcc 的 -E 选项可以看到预处理之后、编译之前的程序，例如：

bash
$ gcc -E main.c
...（这里省略了很多行 stdio.h 和 stdlib.h 的代码）
int a[20];

void gen_random(int upper_bound)
{
 int i;
 for (i = 0; i < 20; i++)
  a[i] = rand() % upper_bound;
}

void print_random()
{
 int i;
 for (i = 0; i < 20; i++)
  printf("%d ", a[i]);
 printf("\n");
}

int main(void)
{
 gen_random(10);
 print_random();
 return 0;
}

可见在这里预处理器做了两件事情，一是把头文件 stdio.h 和 stdlib.h 在代码中展开，二是把 #define 定义的标识符 N 替换成它的定义 20（在代码中做了三处替换，分别位于数组的定义中和两个函数中）。像 #include 和 #define 这种以#号开头的行称为预处理指示（Preprocessing Directive），我们将在 第 21 章 预处理 学习其它预处理指示。此外，用 cpp main.c 命令也可以达到同样的效果，只做预处理而不编译， cpp 表示 C preprocessor。

那么用 #define 定义的常量和 第 3 节“数据类型标志” 讲的枚举常量有什么区别呢？首先， define 不仅用于定义常量，也可以定义更复杂的语法结构，称为宏（Macro）定义。其次， define 定义是在预处理阶段处理的，而枚举是在编译阶段处理的。试试看把 第 3 节“数据类型标志” 习题 2 的程序改成下面这样是什么结果。

c
#include <stdio.h>
#define RECTANGULAR 1
#define POLAR 2

int main(void) {
    int RECTANGULAR;
    printf("%d %d\n", RECTANGULAR, POLAR);
    return 0;
}

注意，虽然 include 和 define 在预处理指示中有特殊含义，但它们并不是 C 语言的关键字，换句话说，它们也可以用作标识符，例如声明 int include; 或者 void define(int); 。在预处理阶段，如果一行以#号开头，后面跟 include 或 define ，预处理器就认为这是一条预处理指示，除此之外出现在其它地方的 include 或 define 预处理器并不关心，只是当成普通标识符交给编译阶段去处理。

回到随机数这个程序继续讨论，一开始为了便于分析和调试，我们取小一点的数组长度，只生成 20 个随机数，这个程序的运行结果为：

bash
3 6 7 5 3 5 6 2 9 1 2 7 0 9 3 6 0 6 2 6

看起来很随机了。但随机性如何呢？分布得均匀吗？所谓均匀分布，应该每个数出现的概率是一样的。在上面的 20 个结果中，6 出现了 5 次，而 4 和 8 一次也没出现过。但这说明不了什么问题，毕竟我们的样本太少了，才 20 个数，如果样本足够多，比如说 100000 个数，统计一下其中每个数字出现的次数也许能说明问题。但总不能把 100000 个数都打印出来然后挨个去数吧？我们需要写一个函数统计每个数字出现的次数。完整的程序如下：

例 8.3. 统计随机数的分布

c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 100000

int a[N];

void gen_random(int upper_bound) {
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        a[i] = rand() % upper_bound;
}

int howmany(int value) {
    int count = 0, i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        if (a[i] == value)
            ++count;
    return count;
}

int main(void) {
    int i;

    gen_random(10);
    printf("value\thow many\n");
    for (i = 0; i < 10; i++)
        printf("%d\t%d\n", i, howmany(i));

    return 0;
}

我们只要把 #define N 的值改为 100000，就相当于把整个程序中所有用到 N 的地方都改为 100000 了。如果我们不这么写，而是在定义数组时直接写成 int a[20]; ，在每个循环中也直接使用 20 这个值，这称为硬编码（Hard coding）。如果原来的代码是硬编码的，那么一旦需要把 20 改成 100000 就非常麻烦，你需要找遍整个代码，判断哪些 20 表示这个数组的长度就改为 100000，哪些 20 表示别的数量则不做改动，如果代码很长，这是很容易出错的。所以，写代码时应尽可能避免硬编码，这其实也是一个“提取公因式”的过程，和 第 2 节“数据抽象” 讲的抽象具有相同的作用，就是避免一个地方的改动波及到大的范围。这个程序的运行结果如下：

bash
$ ./a.out
value    how many
0        10130
1        10072
2        9990
3        9842
4        10174
5        9930
6        10059
7        9954
8        9891
9        9958

各数字出现的次数都在 10000 次左右，可见是比较均匀的。

习题 ​

  1. 用 rand 函数生成 [10, 20] 之间的随机整数，表达式应该怎么写？